Fundamentos
APY vs APR — Cómo leer las cifras de rentabilidad con honestidad
APR y APY parecen intercambiables pero cuentan historias distintas. Aquí están las matemáticas que convierten uno en otro, cuándo cada uno es honesto, y cómo la frecuencia de capitalización transforma la misma tasa nominal.
Una cuenta de ahorro con APR del 5% que capitaliza diariamente y una cuenta de ahorro con APY del 5% se ven idénticas en el folleto comercial. No lo son. La primera te pagará alrededor del 5,13% en un año; la segunda te pagará exactamente el 5%. Sobre un saldo de 10.000 € son 13 € de diferencia — poco, pero en sentido contrario a lo que la mayoría de ahorradores asume. Aplica el mismo truco a una tarjeta de crédito con APR del 24% y la diferencia explota: el coste anual efectivo de arrastrar saldo se acerca al 27%. Leer APR y APY como si fueran la misma cifra es uno de los errores más comunes y más caros en finanzas personales.
Las fórmulas
La conversión central es mecánica:
APY = (1 + APR/n)^n − 1APR = n × ((1 + APY)^(1/n) − 1)
Aquí n es el número de períodos de capitalización al año — 12 para mensual, 52 para semanal, 365 para diaria, 8.760 para horaria. APR es la tasa nominal anual; APY (también llamada EAR, tasa anual efectiva, o TAE en España) es lo que realmente crece el saldo después de que la capitalización haya hecho su trabajo durante un año completo.
Dos intuiciones ayudan. Primero, APY siempre es mayor o igual que APR — son iguales sólo cuando n = 1 (capitalización anual) o cuando la tasa es cero. Segundo, APY crece monótonamente con n: capitalizar más a menudo siempre aumenta la tasa efectiva, pero con rendimientos decrecientes. El salto de anual a mensual es mucho mayor que el de diaria a horaria.
APR vs APY en productos reales
Qué cifra cita un producto es casi siempre la que favorece al vendedor. Los bancos anuncian APY en cuentas de ahorro, depósitos a plazo y cuentas remuneradas porque la capitalización hace que la cifra anunciada sea mayor que la tasa nominal subyacente. Los prestamistas anuncian APR en hipotecas, préstamos al consumo, préstamos personales y tarjetas de crédito porque saltarse la capitalización hace que la cifra anunciada sea menor que lo que realmente pagarás.
La regulación estadounidense institucionaliza la asimetría. Truth in Savings (Regulation DD) obliga a las entidades depositarias a divulgar APY en cuentas de depósito; Truth in Lending (Regulation Z) obliga a los prestamistas a divulgar APR en productos de crédito. Cada norma se redactó para proteger al consumidor del encuadre del otro lado — y ambas son ahora el estándar tras el que se escuda la industria. En la UE la terminología cambia ligeramente (TIN para el nominal, TAE/TAEG para el efectivo) pero la mecánica es idéntica.
La conclusión práctica: nunca compares directamente el APR de un producto con el APY de otro. Convierte siempre a la misma métrica primero.
Un ejemplo trabajado
Toma un producto de ahorro con APR del 4,25% y aplícale distintas frecuencias de capitalización sobre un saldo inicial de 10.000 € durante un año.
| Capitalización | n | APY | Saldo final |
|---|---|---|---|
| Anual | 1 | 4,2500% | 10.425,00 € |
| Trimestral | 4 | 4,3182% | 10.431,82 € |
| Mensual | 12 | 4,3338% | 10.433,38 € |
| Diaria | 365 | 4,3413% | 10.434,13 € |
| Continua | ∞ | 4,3415% | 10.434,15 € |
Destacan dos cosas. Primero, la diferencia entre capitalización anual y diaria es de 9,13 € — significativa pero no dramática. Segundo, la diferencia entre diaria y continua es de dos céntimos. Más allá de la diaria, la curva es esencialmente plana, razón por la cual nadie en finanzas minoristas se molesta con capitalización horaria o por segundo.
Capitalización continua
El límite matemático de (1 + r/n)^n cuando n tiende a infinito es e^r, donde e ≈ 2,71828. Así, el APY capitalizado de forma continua para un APR del 4,25% es exactamente e^0,0425 − 1 ≈ 4,3415%. Esta es la fórmula que usan los traders de derivados, los quants de renta fija y los papers académicos de finanzas, porque las tasas exponenciales son matemáticamente limpias — se suman limpiamente entre períodos, se integran limpiamente en Black-Scholes y evitan el dolor de cabeza de la discretización por períodos.
En productos reales de consumo casi nunca importa. La diferencia entre capitalización diaria y continua al 4,25% es de 0,0002 puntos porcentuales. Al 10% es 0,013 puntos. Incluso a tasas de tarjeta de crédito del 30% es sólo 0,18 puntos. A menos que estés valorando derivados exóticos o ejecutando un back-test cuantitativo, la capitalización diaria es una aproximación perfectamente válida del límite continuo.
Adónde ir desde aquí
Si quieres meter números reales, la calculadora APY convierte entre APR y APY a cualquier frecuencia de capitalización y muestra el saldo final del año. Para ver cómo la misma lógica se desarrolla a lo largo de varios años, Interés Compuesto recorre las matemáticas de horizonte largo donde pequeñas diferencias de APY se convierten en grandes diferencias en euros. Para posiciones cripto que generan rendimiento, Staking Rewards gestiona los casos específicos de cada protocolo donde recompensas de validadores, riesgo de slashing y períodos de bloqueo complican el cuadro simple de APY vs APR. Y en el lado del endeudamiento, la calculadora de préstamos te permite comparar los APR cotizados frente a la tasa efectiva real que pagarás.
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi hipoteca cita APR pero mi depósito a plazo cita APY?
Los prestamistas citan APR porque omite la capitalización y parece más bajo que la tasa efectiva que realmente pagas; a los depositantes se les muestra APY porque la capitalización hace que la cifra del depósito parezca mayor que la nominal. Cada lado elige el encuadre que le favorece, y la regulación lo permite — la Truth in Lending estadounidense exige APR para crédito, mientras que la Truth in Savings exige APY para depósitos. En España y la UE el TAE cumple un papel similar al APY, y el TIN al APR.
¿APR es lo mismo que la tasa de interés nominal?
En la mayoría de productos de consumo, sí — APR es la tasa anualizada simple antes de capitalización, calculada normalmente como la tasa periódica multiplicada por el número de períodos al año. El matiz técnico es que el APR de un préstamo puede incluir además ciertas comisiones incorporadas a la tasa, razón por la cual el APR de una hipoteca suele ser ligeramente más alto que el tipo nominal anunciado.
¿Importa la frecuencia de capitalización en las tarjetas de crédito?
Sí, y duele. La mayoría de tarjetas estadounidenses citan un APR de compras pero capitalizan diariamente sobre el saldo medio diario, por lo que el coste anual efectivo de un saldo revolvente está más cerca del APY equivalente. Una tarjeta con APR del 24% capitalizando diario tiene una tasa efectiva cercana al 27,1% — unos tres puntos más cara que la cifra del cartel.
¿Cuándo es la diferencia entre APR y APY lo suficientemente grande como para preocuparse?
La diferencia crece con la tasa y la frecuencia. Al 1% APR el APY capitalizado diario es de aproximadamente 1,005% — irrelevante. Al 10% es 10,516%. En el territorio del 30% de las tarjetas de crédito es 34,97%. Regla práctica: por debajo del 4-5% la diferencia es ruido de redondeo; por encima del 10% es material; por encima del 20% domina la decisión.
¿Cuál es la forma más segura de comparar dos productos con frecuencias distintas?
Convertir ambos a APY usando APY = (1 + APR/n)^n − 1, y luego comparar. Si un producto cita capitalización mensual y el otro diaria, recalcula cada uno a la misma frecuencia antes de decidir. Aún mejor, compara la cantidad en euros ganada o pagada en un horizonte fijo — eso elimina por completo el sesgo del encuadre.