Fundamentos
Interés compuesto explicado — matemáticas, frecuencia y ejemplos reales
Cómo funciona realmente el interés compuesto: la fórmula, el impacto de la frecuencia de capitalización, la diferencia frente al interés simple y lo que significa para el ahorro a largo plazo.
Una tasa modesta, dejada en paz el tiempo suficiente, es lo más parecido a un regalo que existe en finanzas personales. El mecanismo es el interés compuesto: intereses pagados no solo sobre el capital inicial, sino también sobre los intereses ya acumulados. Es la razón por la que alguien de 25 años invirtiendo 300 euros al mes al 7% puede jubilarse con más patrimonio que alguien de 45 años invirtiendo 1.200 euros al mes a la misma tasa. Las matemáticas son implacables en ambos sentidos: premian la paciencia y castigan las comisiones, los retrasos y los horizontes cortos. A continuación, la fórmula, la palanca de frecuencia que muchos ahorradores ignoran y los modos de fallo que erosionan la curva sin hacer ruido.
La fórmula
La expresión estándar del interés compuesto es:
A = P(1 + r/n)^(nt)Donde:
- A es el valor futuro de la inversión.
- P es el principal: el importe del que partes.
- r es la tasa de interés nominal anual, expresada como decimal (un 5% se escribe 0,05).
- n es el número de periodos de capitalización por año (12 mensual, 365 diaria).
- t es el tiempo en años.
La asimetría vive en el exponente nt. Duplicar la tasa duplica aproximadamente el resultado; duplicar el tiempo puede multiplicarlo por cinco o por diez, porque cada año adicional se capitaliza encima de todos los anteriores. También por eso las aportaciones tempranas valen más matemáticamente que las tardías: pasan más tiempo dentro del exponente.
Frecuencia de capitalización en la práctica
Capitalizar más a menudo significa que cada pago de intereses empieza antes a generar sus propios intereses. El efecto es real, pero suele estar sobrevendido en la publicidad. La siguiente tabla muestra la TAE para un mismo 5% nominal a cuatro frecuencias distintas:
| Frecuencia | n | TAE al 5% nominal | Extra vs anual |
|---|---|---|---|
| Anual | 1 | 5,0000% | — |
| Trimestral | 4 | 5,0945% | +9,45 pb |
| Mensual | 12 | 5,1162% | +11,62 pb |
| Diaria | 365 | 5,1267% | +12,67 pb |
El salto de anual a trimestral captura casi toda la ganancia disponible. A partir de mensual, aumentar la frecuencia aporta puntos básicos, no puntos porcentuales. Al evaluar un producto de ahorro, compara la TAE (que ya incorpora la frecuencia) y no el tipo nominal. Dos bancos que anuncian “5% de interés” pueden ofrecer rentabilidades muy distintas si uno capitaliza diariamente y el otro anualmente.
Interés compuesto frente a interés simple
El interés simple paga solo sobre el principal: A = P(1 + rt). El interés compuesto paga sobre principal más intereses acumulados. En horizontes cortos la diferencia es despreciable. En horizontes de varias décadas es la diferencia entera.
Tomemos 10.000 euros al 8% anual durante 30 años:
- Interés simple: 10.000 × (1 + 0,08 × 30) = 34.000 €.
- Interés compuesto (anual): 10.000 × 1,08^30 ≈ 100.627 €.
Mismo capital, misma tasa, mismo horizonte: la versión capitalizada acaba aproximadamente tres veces mayor. Las dos curvas divergen lentamente al principio y de forma violenta después. Por eso los planificadores financieros insisten tanto en empezar pronto, y por eso la deuda de tarjeta al 22% TAE es tan corrosiva: el mismo exponente que construye patrimonio cuando juega a favor lo destruye cuando juega en contra.
Qué puede salir mal
Hay tres modos de fallo que doblan la curva en silencio.
Las comisiones se capitalizan en tu contra. Un coste anual del 1% sobre una cartera que rendiría un 7% reduce el múltiplo a 30 años de 7,6x a 5,7x: una cuarta parte del saldo final, pagada en silencio. Usa nuestra calculadora de TAE para traducir comisiones declaradas en su impacto real a largo plazo.
La inflación devora la rentabilidad real. El crecimiento nominal no dice nada sobre poder adquisitivo. Un 6% de retorno con un 4% de inflación es un 1,92% real, no un 2%. Calcula en términos reales con la calculadora de inflación.
Riesgo de secuencia de rentabilidades para jubilados. En la fase de acumulación solo importa la rentabilidad media. En la fase de retiradas importa el orden. Una mala primera década en la jubilación, mientras además consumes capital, puede dañar la curva de forma permanente aunque las rentabilidades medias se recuperen después. La calculadora FIRE permite estresar estrategias de retirada contra secuencias históricas.
Adónde ir desde aquí
Pon tus propios números en la calculadora de interés compuesto: ajusta la tasa, la frecuencia y el calendario de aportaciones y observa cómo responde la curva. A partir de ahí, los siguientes pasos naturales son la calculadora DCA para aportaciones periódicas, la calculadora de TAE para comparar productos de ahorro y la calculadora FIRE para traducir el crecimiento compuesto en una fecha objetivo de jubilación. Las matemáticas son el mismo motor en todas; solo cambian las entradas.
Preguntas frecuentes
¿La capitalización diaria es realmente mejor que la mensual con el mismo TIN?
A tipos realistas la diferencia existe pero es pequeña. Un 5% nominal capitalizado mensualmente produce un TAE del 5,116%; capitalizado diariamente sube al 5,127%. Sobre 100.000 euros en un año son unos 11 euros adicionales. A 30 años con reinversión la brecha se amplía, pero sigue siendo un factor terciario frente a la propia tasa, el horizonte temporal y las comisiones que se pagan.
¿Cómo interactúa la inflación con el interés compuesto?
La inflación se capitaliza en tu contra usando exactamente las mismas matemáticas exponenciales. Si tu cartera crece al 7% anual y la inflación corre al 3%, tu rentabilidad real no es del 4%: es aproximadamente 1,07 / 1,03 menos 1, es decir, un 3,88%. En 30 años esa diferencia convierte un múltiplo nominal de 7,6x en un múltiplo real de 3,1x. Evalúa siempre los planes de largo plazo en términos reales, no nominales.
¿Por qué mi cuenta de ahorro no parece estar capitalizando?
Hay dos motivos. Primero, la mayoría de cuentas de ahorro minoristas pagan entre 0,5% y 4% TAE, y con saldos pequeños el interés absoluto es modesto. Segundo, la capitalización solo se vuelve visible cuando los propios intereses empiezan a generar intereses significativos, lo que requiere un capital mayor o varios años de acumulación. La curva parece lineal al principio y solo se vuelve exponencial más tarde: es la naturaleza de las matemáticas.
¿El interés compuesto se aplica también a acciones y ETFs, o solo a depósitos bancarios?
Se aplica a cualquier activo cuyos retornos se reinviertan. En acciones con dividendo o ETFs de acumulación, los dividendos reinvertidos compran más participaciones, que pagan más dividendos. En acciones sin dividendo, la capitalización ocurre vía beneficios retenidos reinvertidos por la propia empresa. La etiqueta cambia pero el efecto exponencial es el mismo: las matemáticas no distinguen entre un tipo bancario y una rentabilidad por beneficios.
¿Qué es la regla del 72 y es precisa?
La regla del 72 estima cuánto tarda un capital en duplicarse: divides 72 entre la tasa anual. Al 8% son unos 9 años; al 6%, unos 12. La aproximación es precisa con un margen de pocos puntos porcentuales para tasas entre el 4% y el 12% con capitalización anual. Para tasas muy altas o muy bajas, o capitalización no anual, conviene usar la fórmula exacta: t = ln(2) / ln(1 + r).